x+1的绝对值加上x-2的绝对值加上x+3的绝对值的最小值是多少?
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令f(x)=|x+1|+|x-2|+|x+3|
我们根据 x+1=0,x-2=0,x+3=0三个0点把x分为4个区间
若x<=-3
则f(x)=-(x+1)-(x-2)-(x+3)=-3x-2,这是单调递减函数
当x=-3时,f(x)取到最小值=7
若-3=<x<=-1
则f(x)=-(x+1)-(x-2)+(x+3)=-x+4,这是单调递减函数
当x=-1时,f(x)取到最小值=5
若-1=<x<=2
则f(x)=(x+1)-(x-2)+(x+3)=x+6,这是单调递增函数
当x=-1时,f(x)取到最小值=5
若x>=2
则 f(x)=(x+1)+(x-2)+(x+3)=3x+2,这是单调递增函数
当x=2时,f(x)取到最小值=8
综上所述 |x+1|+|x-2|+|x+3| 的最小值=5
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