x+1的绝对值加上x-2的绝对值加上x+3的绝对值的最小值是多少?

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百度网友c2bba8d
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知道小有建树答主
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令f(x)=|x+1|+|x-2|+|x+3|

我们根据 x+1=0,x-2=0,x+3=0三个0点把x分为4个区间

  1. 若x<=-3

    则f(x)=-(x+1)-(x-2)-(x+3)=-3x-2,这是单调递减函数

    当x=-3时,f(x)取到最小值=7

  2. 若-3=<x<=-1

    则f(x)=-(x+1)-(x-2)+(x+3)=-x+4,这是单调递减函数

    当x=-1时,f(x)取到最小值=5

  3. 若-1=<x<=2

    则f(x)=(x+1)-(x-2)+(x+3)=x+6,这是单调递增函数

    当x=-1时,f(x)取到最小值=5

  4. 若x>=2

    则 f(x)=(x+1)+(x-2)+(x+3)=3x+2,这是单调递增函数

    当x=2时,f(x)取到最小值=8

综上所述 |x+1|+|x-2|+|x+3| 的最小值=5

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wqnjnsd
高粉答主

2023-07-06 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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几何意义是,坐标轴上一个点,到-1的距离,到-3的距离,与到2的距离之和。
当这个点就是-1时,距离最小,距离=2+3=5。
因为-1在三个点的中间,让这个点就是-1,它到-1的距离就是0,就可以让这个值小一些。
并不难,
供参考
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