Question

已知函数f(x)=log(a)(x+1),g(x)=log(a)(1-x)(a>0,且a不等于1)， 求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合，详细点！

那些取值范围是怎么得到说明下！！

Answer 1

h（x）=f（x）+g（x）=loga【（x+1）（1-x）】

（x+1）（1-x）>0，得x∈（-1，1）

当0<a<1时，h（u）=loga（U）是减函数，0<（x+1）（1-x）≤1

所以无解

当a>1时，h（u）=loga（U）是增函数，0<（x+1）（1-x）≤1

所以x的集合为（-1，0）U（0，1）

Answer 2

-1<x<1
f(x)+g(x)<0
log(a)(x+1)+log(a)(1-x)<0
loga(1-x^2)<loga(1)

0<a<1
1-x^2>1
无解
a>
1-x^2<1
x≠0

使f(x)+g(x)<0成立的x的集合{x|-1<x<0 or 0<x<1}

Answer 3

-1<x<1
f(x)+g(x)<0
log(a)(x+1)+log(a)(1-x)<0
loga(1-x^2)<loga(1)
0<a<1
1-x^2>1
所以无解
a>
1-x^2<1
x≠0

使f(x)+g(x)<0成立的x的集合{x|-1<x<0 or 0<x<1}