Question

已知函数f(x)=log(a)(x+1),g(a)(1-x)(a>0,a≠0)

1求函数f(x)+g(x)定义域
判断f(x)-g(x)的奇偶性并证明
求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合
g(x)=log(a)(1-x)

Answer 1

g(x)=log(a)(1-x)吧
1,x+1>0 1-x>0 得x>-1 x<1 所以f(x)+g(x)定义域为-1<x<1
2,f(x)-g(x) =log(a)(x+1)-log(a)(1-x)=log(a)(x+1)/(1-x)
f(-x)-g(-x)=log(a)(1-x)-log(a)(1+x)=-(f(x)-g(x))所以为奇函数。
3，f(x)+g(x)=log(a)(x+1)+log(a)(1-x)=log(a)(x+1)(1-x)<0
(1)0<a<1 (x+1)(1-x)>1 得-x^2+1>1 显然不成立。
(2)a>1 (x+1)(1-x)<1 得1-x^2<1 －x^2<0 在其定义域上总成立。则这个集合为-1<x<1.

Answer 2

你的题目能完善下吗 g（a）（1-x）是什么意思