Question

已知函数f(x)=log a （x+1），g(x)=log a （1-x）（a＞0且a≠1），且h(x)=f(x)+g(x)。（1）求函数h(x)的

已知函数f(x)=log a （x+1），g(x)=log a （1-x）（a＞0且a≠1），且h(x)=f(x)+g(x)。（1）求函数h(x)的定义域； （2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式f(x)＞g(x)的解集。

Answer 1

解：（1）由题知： ， 解得：-1＜x＜1， ∴函数h(x)的定义域为（-1，1）。 （2）证明： ， ∴函数h(x)的是偶函数。 （3）由题知： ， ①当0＜a＜1时，有 ，解得：-1＜x＜0， ∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}； ②当a＞1时，有 ，解得：0＜x＜1， ∴不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}； 综上所述：当0＜a＜1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|-1＜x＜0}； 当a＞1时，不等式f(x)＞g(x)的解集为{x|0＜x＜1}。