Question

找出所有符合条件的整数x，使/x+5/+x-2/=7成立

Answer 1

|x+5|+|x-2|
=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7
当(x+5)(2-x)≥0时取等号
这里就是取等号
所以(x+5)(2-x)≥0
(x+5)(x-2)≤0
-5≤x≤2
x=-5,x=-4,x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2

根号下大于等于0
3-x≥0
则x-3≤0
|x-3|=3-x

所以原式=3-x+|x-3|
=3-x+3-x
=6-2x
(x+m)²=n²=(±n)²
x+m=±n
所以x=-m-n，x=-m+n

x=0,1,2,-1,-2,-3,-4,-5

x+5|+|x-2|
=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7
当(x+5)(2-x)≥0时取等号
这里就是取等号
所以(x+5)(2-x)≥0
(x+5)(x-2)≤0
-5≤x≤2
x=-5,x=-4,x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2

Answer 2

|x+5|+|x-2|
=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7
当(x+5)(2-x)≥0时取等号
这里就是取等号
所以(x+5)(2-x)≥0
(x+5)(x-2)≤0
-5≤x≤2
x=-5,x=-4,x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2

Answer 3

x+5|+|x-2|
=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7
当(x+5)(2-x)≥0时取等号
这里就是取等号
所以(x+5)(2-x)≥0
(x+5)(x-2)≤0
-5≤x≤2
x=-5,x=-4,x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2

Answer 4

x=0,1,2,-1,-2,-3,-4,-5