Question

已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0

已知函数y=f(x)是定义在（0，正无穷大）的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)=f(x)+f(y）且满足f(2)=1
(1)求f（1），f(4)的值
（2）解关于x的不等式f(x)-f(x-3）＞2
详细解答，我还没学过奇偶性！

Answer 1

此题不需要用奇偶性

第一问：因为对于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)=f(x)+f(y）
所以可以令x=2，y=1，则f(2)=f(2)+f(1);解得f(1)=0;
同理，令x=y=2,则由f(xy)=f(x)+f(y）可得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2;

第二问：思想是利用增函数的条件去掉f，这样方可解出X

因为f(x)-f(x-3)>2，则f(x)>f(x-3)+2,由第一问的f(4)=2,所以
f(x)>f(x-3)+f(4)，因为f(xy)=f(x)+f(y）
所以f(x)>f[4*(x-3)]
因为f(x)在正数范围是单调增函数
所以x>4*(x-3),解得X<4;
另外，由于定义域是正数，所以x-3>0,解得x>3;

所以，结果是3<x<4

Answer 2

（1）你看那个等式对任何xy都满足噻，把xy分别令为1和1，那么f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
f(4)跟f(2)相关嘛：f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2

（2）f(x)-f(x-3）＞2跟原来的条件f(xy)=f(x)+f(y）和f(4)=2联系起来~
移一下：f(x)＞2+f(x-3）,又把2换成f(4)
f(x)＞f(4)+f(x-3）,用公式把右边合起来：f(x)>f(4*(x-3))
整理得f(x)>f(4x-12)
题目说是单调增，所以x>4x-12即x<4
但是定义域是（0，正无穷大），所以x>0,x-3>0，所以x>3 （这个一定要注意哦，我差点也漏掉了~(*^__^*) 嘻嘻……）
综上：3<x<4
完成~希望是对的O(∩_∩)O哈！
加油加油！！学习进步哈~

Answer 3

bu