Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意的x＞0，y＞0

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意的x＞0，y＞0满足f(x·y)=f(x)－f(y)， （1）若x＞0，证明f（x的平方）＝2f(x) (2)若f（3）＝1，解不等式f(x＋3)－f(1/x－1)＜2

Answer 1

(1).令y=x得：f(x的平方)=f(x)-f(x)=0
令x=y=1得f(1)=0
令x=1，y=x得f(x)=f(1)-f(x),移项得2f(x)=f(1)=0
故：f(x的平方)=2f(x)=0
(2).利用上一问的结论：令x=3得f（9）=2f(3)=2
再逆用f(x·y)=f(x)－f(y)得f(x＋3)－f(1/x－1)=f（-2-x+3/x）<f(9)
由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数知-2-x+3/x<9以及x+3>0,1/x-1>0
解上述三个不等式得x的范围是（（-11+根号下133）/2，1）

Answer 2

头疼.........