Question

高一数学，求高手解答啊！！

设奇函数fx是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,若不等式f(ax+6)+f(2-x2）小于0对任何x∈【2，4】都成立。求实数a的取值范围。

Answer 1

f(ax+6)+f(2-x2）<0可以换成 f(ax+6)<-f(2-x^2)
且函数为奇函数得出f(x)=-f(-x)
所以：f(ax+6)<f(x^2-2)

又因为函数为增函数
所以可以知道
ax+6<x^2-2~~~~~~~~~~x^2-ax-8>0
Δ=a^2+32>0有两个根[a±根号下(a^2+32)]/2
要满足条件x∈[2，4]时函数成立
就需要保证
[a-根号下(a^2+32)]/2<2 且 4<[a+根号下(a^2+32)]/2
解：a>-2 且 a>2
综合起来
a取值范围是a>2

Answer 2

a<-6 过程懒得写，嘿嘿