Question

求y＝ln[x＋√(1＋x)]的反函数，急！急！急！

Answer 1

两边作为e的次数，有e^y=e^ln(x+根号(1+x))=x+根号(1+x)，所以e^y-x=根号(1+x)（这里有e^y-x>=0）。平方，移项，有关于x的一元二次方程x^2-(2e^y+1)+e^2y-1=0,解之，并由e^y-x>=0舍去一根，得x=(2e^y+1-根号(4e^y+5))/2。将这个式子中xy互换即为反函数，y=(2e^x+1-根号(4e^x+5))/2。楼主觉得好就采纳吧。