Question

一到函数题

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+无穷）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则f（7）＞f（10）是否正确，请证明？
谢谢 请大家写具体的过程 谢谢

Answer 1

偶函数f(x+8)对称轴是x=0
向右移8个单位，是f(x-8+8)=f(x)
对称轴也向右移8个单位
所以f(x)对称轴是x=8

(7+9)/2=8
所以f(7)=f(9)
x>8增函数则f(9)<g(10)
所以错误

Answer 2

y=f（x+8）为偶函数
f(7)=f(7+8)=f(15)
f（x）在（8，+无穷）上为减函数
f(7)=f(15)<f(10)

Answer 3

因为定义域为R的函数f（x）在（8，+无穷）上为减函数，所以y=f（x+8）在（0，+无穷）上为减函数，又因为函数y=f（x+8）为偶函数，所以f（7）=f（-1+8）=f（1+8）>f（2+8）
即f（7）＞f（10）

Answer 4

y=f（x+8）是偶函数，则对称轴为x=8

而（8，+无穷）上为减函数，则f（9）>f（10）

因为是关于x=8的对称的，所以f（7）=f（9）

所以f（7）>f(10)