Question

急！已知△ABC和△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE于点N

（1）若点P在线段AB上运动，（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明。
（2）若点P在线段AD上运动，（不与A、D重合），猜想线段PC、PN的数量关系。
注：回答的亲们尽量给出详细的过程，最好是能使用初二数学的方法解决（全等三角形的方法之类），谢谢，速答！急！

Answer 1

作PM平行于AC交BC于M，△BMP是等边三角形，CM=PA，
∵∠CBP＝60°
∴∠BCP+∠BPC=120°，
∵∠CPN＝60°
∠APN+∠BPC=120°，
∴∠BCP=∠APN。
∠CMP＝120°，∠PAN＝120°，
∴△CMP≌△NPA
∴CP=NP。

Answer 2

由条件：
∠BCP+∠BPC=120°，
∠APN+∠BPC=120°，
∴∠BCP=∠APN。
又∠APN+∠ANP=60°，
及∠BCP+∠ACP=60°，
∴∠ANP=∠ACP，
它们在PA同侧，
∴A，N，C，P四点共圆。
∴∠ACN=∠APN=∠BCP，
由BC=AC，∠B=∠CAN=60°，
∴△BCP≌△ACN，（A，S，A），
∴CP=NP。

Answer 3

（1）设AC交PN于M可得三角形AMN相似于三角形CPM（两角相等） 得三角形PCM相似于三角形ACP（同上） 连接CN因为CM:MN=FM:AM且角CMN=角FMA 得三角形CMN相似于三角形AMF得∠CNM=∠CAF=60度则三角形PNC为等边三角形
（2）还没想好应该差不多

Answer 4

在BC 上截取一点M,使BM=BP，然后证明三角形CPM 全等于三角形PNA（步骤有点多，大致上是这样的。）最后证明出PC=PN。
第二个可能是三分之一吧。。