已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f(X)则f(2.5)的值

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令 x = 1.5 得:
1.5f(2.5) =2.5f(1.5)
所以f(2.5)= 5f(1.5)/3

令x = 0.5得:
0.5f(1.5)=1.5f(0.5)
所以f(1.5) = 3f(0.5)

令x = -0.5得:
-0.5f(0.5) = 0.5f(-0.5)
所以f(0.5) = -f(-0.5)

因为f(x)是偶函数
所以f(0.5) = f(-0.5)
所以f(0.5) = 0
所以f(1.5) = 0
所以f(2.5) = 0
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Xf(X+1)=(1+X)f(X)
令x=-0.5 则-0.5f(0.5)=0.5f(-0.5) 因为f(x)=f(-x)
所以f(0.5)=f(-0.5)=1
令x=0.5 则0.5f(1.5)=1.5f(0.5)=1.5 所以f(1.5)=3
令x=1.5 则 1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=7.5 所以 f(2.5)=3
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