一道数学函数导数综合题
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围....
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
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f(1)=3
由f(2t-1)≥2f(t)-3
得f(2t-1)-f(t)≥f(t)-f(1)
即函数f(x)在[1,+∞)单调递增
对于任意x≥1
f'(x)=2x+2+a/x
=(2x²+2x+a)/x≥0恒成立
a≥-2x²-2x
x≥1时 -2x²-2x≤0
得a≥0
由f(2t-1)≥2f(t)-3
得f(2t-1)-f(t)≥f(t)-f(1)
即函数f(x)在[1,+∞)单调递增
对于任意x≥1
f'(x)=2x+2+a/x
=(2x²+2x+a)/x≥0恒成立
a≥-2x²-2x
x≥1时 -2x²-2x≤0
得a≥0
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