Question

问一道数学题。要有详细过程。

一直函数y=√1-x+√x+3的最大值为M，最小值为m，则m/M的值为 （ ）
A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2

Answer 1

应该是C

因为-3≤x≤1， 所以可以令 x=-1+2cos2t，0≤t≤π/2，

f(x)=√[2(1-cos2t)]+√[2(1+cos2t)]
=2sint + 2cost=(2√2)sin(t+π/4)，0≤t≤π/2.

当t=π/4，即x=-1时，f(x)有最大值 M=f(-1)=2√2；
当t=0或t=π/2，即x=1或x=-3时，f(x)有最小值 m=f(1)=f(-3)=2.

从而 m/M=2/(2√2)=(√2)/2.

故答案选 C

Answer 2

∵y>0,1-x>0,x+3>0
∴-3<x<1
∴y^2=(√1-X+√x+3)^2=1-x+x+3+2√(1-x)(x+3)=4+2√4-(x+1)^2
∴当x=-1时,y^2有最大值为8
当x=-3时,y^2有最小值为4
则y的最大值M为2√2,最小值m为2,故选C