Question

设f(x)s是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b＞0

(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式f（x-1/2)＜f(x-1/4);
(3)如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围。
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b＞0
(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式f（x-1/2)＜f(x-1/4);
(3)如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围。

Answer 1

1
f(b)=-f(-b)
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)
而a-b>0所以：
[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0
a-b>0
所以f(a)+f(-b)>0
即f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
2
利用1的结论，因为x-1/2<x-1/4
所以：f(x-1/2)<f(x-1/4)恒成立！
只需要满足定义域就可以了！
-1<x-1/2<1
-1<x-1/4<1
-1/2<x<5/4

3
g(x)=f(x-c)
定义域为：-1<x-c<1
c-1<x<c+1

h(x)=f(x-c^2)
定义域为 -1<x-c^2<1
c^2-1<x<c^2+1

如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)着两个函数的定义域的交集是空集
1)c+1≤c^2-1
c^2-c-2≥0
（c-2)(c+1)≥0
c≥2 或c≤-1
2)
c^2+1≤c-1
c^2-c+2≤0
(c-1/2)^2+2+1/4≤0
不等式无解！
所以综合1)2)得到C的取值为：c≥2 或c≤-1