Question

在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项的和sn取得最大值的正整数n的值是多少？

Answer 1

d<0
a3>a9
|a3|=|a9|，
a3>0,a9<0
a3+a9=0
a4+a8=a5+a7=2a6=0
a6=0,a5>0
使前n项的和sn取得最大值的正整数n的值是n=5和n=6

Answer 2

d<0,递减，所以a3>a9
则a3,a9是相反数
a3+a9=0
a1+2d+a1+8d=0
a1=-5d

Sn=(a1+an)n/2
=[a1+a1+(n-1)d]n/2
=(-10d+nd-d)n/2
=(dn²-11dn)/2
开口向下，对称轴n=11/2
则离对称轴越近，Sn越大
n是正整数
离11/2最近的正整数是5和6
所以n=5,n=6

Answer 3

因为d <0
所以a3 > 0 ,a9 < 0
因为a3 =a1 + 2d ,a9 = a1 + 8d
所以 a1 + 2d + a1 + 8d = 0
a1 + 5d = 0
所以a6 = 0
所以当 n = 5 或 6时，Sn最大

(因为a6=0 ,所以S5 =S6)

Answer 4

利用等差数列对称性可得A为6时最大