Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于点E，

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于点E，请判断△CFE是否为等腰三角形，若是请说明理由。

Answer 1

∵AE平分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAE
∵CD⊥AB
∴∠CDA＝90°
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
∴∠CFA＝∠EAD＋∠ADC
同理∠BEA＝∠CAE＋∠ACB
∵∠CAE＝∠BAE,∠ACB＝∠CDA＝90°
∴∠CFA＝∠BEA
∵∠CFE与∠CFA互补，∠CEA与∠BEA互补，∠CFA＝∠BEA
∴∠CFE=∠CEA
∵∠CFA=∠CEA
∴CF=CE
∴△CFE是等腰三角形
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