Question

如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.

已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.
(1)求证：EF‖平面ABCD；
(2)设M为线段C1C的中点，当D1D比AD为多少时，
DF⊥平面D1MB，并说明理由.
不要复制
说了别复制了，那个有问题的，你怎么证明GM和D1B相交与点F啊

Answer 1

（1）证明：在平面AD1B中，E为AD1的中点，F为BD1的中点
所以ED为△AD1B的中位线
所以ED‖AB
又因为AB在平面ABCD上
所以EF‖平面ABCD
（2）D1D比AD为√2比1
取AA1中点G连结DG，MG，DM
长方体ABCD－A1B1C1D1中，ABCD为正方形，所以AD=CD
CC1⊥CD,AA1⊥AD，所以∠MCD=∠GAD=90°
M,G分别为CC1,AA1的中点，所以CM=AG
所以△MCD≌△GAD，所以MD=GD
在△MDG中，MD=GD 所以△MDG为等腰三角形
F在MG上且为MG中点 所以DF⊥MG
设D1D=DB，则△DD1B中，为 D1B中点DF⊥D1B
∵MG，D1B相交组成平面D1MBG，DF⊥D1B（已证），DF⊥MG（已证）
∴DF⊥平面D1MB

∴当D1D=DB时 DF⊥平面D1MB
DB为正方形ABCD的一条对角线，△ABD为等腰直角三角形DB：AD=√2：1
∵D1D=DB∴D1D比AD为√2比1