Question

一道概率数学题

四边形ABCD被其两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用不同颜色中的任意一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率。谢谢，快点。
要过程，谢谢

Answer 1

解 一共涂法有 3*3*3*3=81 种
用两种颜色涂时出现相邻三角形均不同色的种类有 3!/2!=3
用三种颜色涂时（即 用一种颜色要涂两回）的种类有 3 种（即每种颜色分别取一次涂两个对角三角形，剩余两个三角形用另两色涂）。
所以出现相邻三角形均不同色的概率为 （3+3）/81=2/27

Answer 2

概率题分为几何概型和古典概型，这里是古典概型。
这里用分部法：
只要列出所有的可能数N，然后列出结果出现的次数n，n/N,即为所求。
若颜色有k种，则
可能次数：N=n^4
4个三角形顺时针排列，那么
第一个三角形有k种涂法，
第二个有k-1种涂法，
第三、四种有①三k-2种涂法，四个k-2②三与一颜色相同，四有k-1种涂法。
所以一共n=k(k-1)((k-2)^2+(k-1).
P=n/N