Question

一道概率数学题

2014年男足世界杯将在巴西举行,为了争夺最后一个小组赛参赛名额,甲乙丙三只国家队要进行比赛，根据规则：每支队伍比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，败者得0分，没有平局，获得第一名的将得到这个参赛名额。已知已胜丙的概率为1/5，甲得第一名的概率为1/6。乙队得第一名的概率为1/15.求(1)甲队分别胜乙队和丙队的概率，P1和P2（2）设在该次比赛中，甲队得分为X，求X的分布列与期望。

Answer 1

（1）分析题意可以知道，只赛一场共赛三场还没平局，那么要拿第一名就必须赢两场。
那我们就可以设甲胜乙概率为X(0<X<1)甲胜丙概率为Y(0<Y<1)『反过来的话拿1减就行』
根据“乙队得第一名的概率为1/15”，而“已胜丙的概率为1/5”，就能得到（1-X）*1/5=1/15
解得，X=2/3
又已知“甲得第一名的概率为1/6”，即X*Y=1/6
解得，Y=1/4
（2）X的取值为0，3，6
P(X=0)=1/3*3/4=1/4
P(X=6)=1/6
所以，P(X=3)=1-1/4-1/6=7/12
E(X)=3*7/12+6*1/6=11/4

Answer 2

1/15=1/5*1/3
乙胜丙的概率为1/5,乙胜甲的概率为1/3
甲胜乙的概率为P1=1-1/3=2/3
甲胜丙的概率P2=(1/6)/(2/3)=1/4

P(x=0)=1/3 *3/4=1/4
P(x=3)=1/3 *1/4+2/3 *3/4=7/12
P(x=6)=2/3*1/4=1/6

Ex=3*7/12+6*1/6=11/4

Answer 3

取不同颜色的概率为九分之二。在甲、乙两个盒中取黑球的概率各为1/3，1/3*1/3=1/9,同理取白球的概率也为1/9，所以取相同颜色的概率是2/9。

Answer 4

是不是每支队伍之间比赛一场？要是的话答案如下：
（1）甲队分别胜乙队和丙队的概率，P1和P2分别为2/3，1/4。
（2)X= 0 3 6
Px=1/4 7/12 1/6
Ex=11/4