Question

一道数学概率题

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
（Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望．
答案是（如图）
为什么是那个样子算的，能不能详细解释下？
分母为什么都是2的4次方，Pξ=2，3，时上面的分子为什么是那样的？

Answer 1

电梯只能在2,3,4,5楼停下所以ξ可取1.2.3.4 Pξ=1:每个人都下电梯时才可以所以才有1/4的四次方。Pξ=2时电梯在3层时人必须全下来（不能第二层就都下光）所以P=答案中的那个。ξ=3，4时和二一样的求法。

追问

分母为什么都是2的4次方，Pξ=2，3，时上面的分子为什么是那样的？

Answer 2

有4个人，每个人在哪层出电梯有4种选择，则是4*4*4*4。。