Question

高一函数问题，在线等

已知函数f(x)=x2+2x+a\x,x∈[1, ＋∞]，若对任意x∈〔1，＋∞〕，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
回答详细
x的范围是【1，+∞）

Answer 1

f(x)=(x²+2x+a)/x>0,x∈[1, +∞）,
x²+2x+a>0,a>- x²-2x=-(x+1)²+1
函数-(x+1)²+1在[1, +∞）上的最大值是-3(x=1时取到).
所以a>-3.

Answer 2

f(x)=x2+2x+a\x >0恒成立，又x>0
两边乘以x有 ，x3 +2x2 +a 》0
即a> -x3 -2x2, x∈[1, ＋∞}
求导算出右边式子最大值就行了~~
在考虑是可不可以等就是了~~~