已知函数f(x)，当x,y属于R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数
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当x,y属于R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
所以当X=0,Y=0时候 F(0)=F(0)+F(0) ==>F(0)=0
当Y=-Y时候 F(X+Y)=F(0)=0=F(X)+F(-X)
==>F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
所以当X=0,Y=0时候 F(0)=F(0)+F(0) ==>F(0)=0
当Y=-Y时候 F(X+Y)=F(0)=0=F(X)+F(-X)
==>F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
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