关于周期函数的题
函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=________...
函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=________
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解：∵f(x+2)=-1/f(x)
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)
=-1/（-1/f(x)）=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵f(5)=-5
∴f[f(1)]=f[f(1+4)]
=f[f(5)]=f(-5)=f(-1)
=-1/f(1)=-1/f(5)=1/5
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)
=-1/（-1/f(x)）=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵f(5)=-5
∴f[f(1)]=f[f(1+4)]
=f[f(5)]=f(-5)=f(-1)
=-1/f(1)=-1/f(5)=1/5
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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