高一函数值域问题，在线等
求函数y=√ax²+（2a-1)x+a+3的定义域为R，求实数a的取值范围。请求详细过程！（以上函数全部为根号下）...
求函数y=√ax²+（2a-1)x+a+3的定义域为R，求实数a的取值范围。请求详细过程！（以上函数全部为根号下）
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根号下的数要>=0,所以ax²+（2a-1)x+a+3>=0
定义域为R即对于任意x都有ax²+（2a-1)x+a+3>=0
第一种情况a=0即-x+3>=0即x<=3,不符合任意x
第二种情况a>0,画图知ax²+（2a-1)x+a+3>=0与x轴至多有一个根才满足任意x
所以判别式=(2a-1)²-4a(a+3)<=0,所以a>=1/16
第三种情况a<0,图像始终有一部分在x轴下方,故不符合任意x
所以a>=1/16
定义域为R即对于任意x都有ax²+（2a-1)x+a+3>=0
第一种情况a=0即-x+3>=0即x<=3,不符合任意x
第二种情况a>0,画图知ax²+（2a-1)x+a+3>=0与x轴至多有一个根才满足任意x
所以判别式=(2a-1)²-4a(a+3)<=0,所以a>=1/16
第三种情况a<0,图像始终有一部分在x轴下方,故不符合任意x
所以a>=1/16
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