Question

an为等差数列，sn为等差数列前n项和，s7=7，s15=75，设Tn为数列sn/n的前n项和，求Tn

Answer 1

解：

an是等差数列，则

S7=(a1+a7)*7/2=7*a4=7，即a4=1

S15=(a1+a15)*15/2=15*a8=75，即a8=5

设公差为d，则

d=(a8-a4)/(8-4)=1

首项为a1=a4-3d=-2

∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)=n-3，n∈N＋

Sn=(a1+an)n/2=(n-5)n/2

∴数列{Sn/n}的通项为bn=Sn/n=(n-5)/2，n∈N+

这个也是等差数列，首项为b1=-2，

前n项和为Tn=(b1+bn)n/2=(n-9)n/4，n∈N+

此即所求，

谢谢

Answer 2

S7=(a1+a7)×7÷2=【a1+(a1+6d)】×7÷2=7a1+21d=7，
S15=(a1+a15)×15÷2=【a1+(a1+14d)】×15÷2=15a1+105d=75，
以上联立方程组解得a1=-2，d=1，
∴Tn=Sn/n
=(a1+an)×n÷2÷n
=【a1+[a1+(n-1)d]】×n÷2÷n
=a1+(n-1)d÷2
=-2+（n-1）÷2