Question

设{an}为等差数列,Sn数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.要详解答案！

我的问题的关键在于：为什么tn为【等差数列】！！！！证明下，跪求！！！！！

Answer 1

解：设等差数列{an}的公差为d，则
Sn=na1+1 /2 n（n-1）d．
∵S7=7，S15=75，
∴ 7a1+21d=7 ,15a1+105d=75.
即 a1+3d=1, a1+7d=5.
解得a1=-2，d=1．
∴Sn/ n =a1+1 /2 (n-1)d=-2+1 /2 (n-1)，
∵(Sn+1/ n+1)-(Sn /n) =1 /2 ，
∴数列{Sn/ n }是等差数列，其首项为-2，公差为1/ 2 ，
∴Tn=(1/4) n^2-(9/4) n．
望采纳，谢谢

Answer 2

S7=7a4=7，那么a4=1
S15=15a8=75，那么a8=5
所以公差d=(a8-a4)/(8-4)=4/4=1
那么首项a1=a4-3d=1-3=-2
所以an=-2+(n-1)=n-3
那么Sn=n(-2+n-3)/2=n(n-5)/2
于是Sn/n=(n-5)/2=1/2*n-5/2
那么Sn/n-S(n-1)/(n-1)=1/2，为常数
所以{Sn/n}是等差数列

Answer 3

Answer 4

S7=7即7a7=7，a7=1，同理a8=5，所以sn=-2n+n（n-1)/2，
bn=-2+（n-1）/2
tn=-2n+n（n-1）/4