Question

八年级上、数学题

【1】如图、在△ABC中、AB=AC、E是AC的反向延长线上一点、在AB上截取AF=AE、请问、EF与BC是怎样的位置关系、理由？

Answer 1

解：  延长EF交BC于H

  因为AB=AC  所以 ∠B=∠C

  因为AE=AF   所以 ∠E=∠AFE

  又因为  ∠AFE=∠BFH (对顶角）

  ∠BHF=∠C+∠E  

  ∠CHF=∠B+∠BFH

  所以 ∠BHF=∠CHF

    又因为 ∠BHF+∠CHF=180°

   所以  ∠BHF=∠CHF=90°

   即 EF⊥BC

Answer 2

EF⊥BC
证明：过F点做FD‖BC，交AC于点D。
∵FD‖BC
∴∠AFD=∠B
∠ADF=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠AFD=∠ADF
∵ AF=AE
∴ ∠E=∠AFE
∵ ∠E+∠AFE+∠AFD+∠ADF=180°
∴2（∠AFE+∠AFD）=180°
∴∠AFE+∠AFD）=90°
∴EF⊥FD
∵FD‖BC
∴EF⊥BC