Question

数学圆锥曲线得题，回答必有重谢

1。椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有一个动点，若A为长轴的右端点，B为短轴上的端点，求四边形OAPB的面积的最大值及此时的点P的坐标
2。抛物线的定点再远点，其准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（3/2,√6），B（3/2,-√6）,求此双曲线方程
3。若点P在抛物线y^2=x上，点Q在圆（x-3）^2+y^2=1上，求PQ绝对值得最小值

Answer 1

(1)
四边形OAPB面积=三角型oab+opa,若要使oapb的面积最大，opa应为最大所以
p点坐标应是(0,-b),四边形opab的面积是ab
(2)
由题意可设抛物线方程y^2=2p(x+p/2)
带入（3/2,√6）可得p=1/敏氏2*√33-3/2
由于其准线过焦点所以a^2+b^2=p^2
列得方程9/4a^2-6/b^2=1
a^2+b^2=21/2-3/2*√33
解得a^2=75/8-3/4*√33-3/8*√(589-76√33)
b^2=9/8-3/4*√33+3/8*√(589-76√33)
所以方程为x^2/(75/8-3/4*√33-3/8*√(589-76√33))-y^2/(9/8-3/4*9/8-3/4*√33+3/8*√(589-76√33)33+3/8*√(589-76√33))=1
(3)
分析问题可将题目化简成圆心(3,0)到抛物线的距离，于是得距离方程
√((3-x)^2+y^2)，再将y^2=x带入后求方程最大值可得最大距离为(√11)/2
第二问的方程太难了，不迅拿神知亩亏道解的对不对，希望对你有帮助。