Question

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已知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），当x＞1时，f（xy）=f（x）+f（y）
求：①证明f（x）在定义域上是增函数
②若f（1/3）= -1，求满足不等式f（x）－f（1／x－2）≥2的取值范围。
哦，不好意思，应该是 当x＞1时，加个“f（x）＞0”条件……

Answer 1

不好意思，没想到那么快就改了过来。
首先令x=y=1,得出f(1)=f(1)+f(1)得出f(1)=0
然后令y=1/x得出f(1)=f(x)+f(1/x)=0
若x>1,则f(x)>0（由条件知）,则0<1/x<1,f(1/x)<0(这里因为两数和为0，一数大于0则一数必小于0)同理若0<x<1，结果同理

（1）设1>b>0,由上可得f(b)<0,所以f(ab)=f(a)+f(b)<f(a) 说明，这里a是在f(x)定义域的数，即a>0,所以ab<a，而f(ab)<f(a),所以为囎函数
同理可设b>1,同上f(b)>0,f(ab)=f(a)+f(b)>f(a),因为ab>a,f(ab)>f(a),所以f(x)在定义域上是囎函数

（2）第二问提示：由f（x）－f（1／x－2）≥2得
f（x）－f（1／x－2）-2≥0这里-2可以代成2f(1/3),即f(1/9)=-2
即f（x）+f(1/9)≥f（1／x－2）
即f(x/9）≥f（1／x－2）又因为f(x)是囎函数，故x/9≥1/x-2
过程是在很多，简化了害怕看不懂

Answer 2

我也没听懂

Answer 3

很简单啊！！