Question

【数学】对数函数

题目：已知f(3^x）=2x*log2 3（以2为底3的对数），则f（2^1005)的值是
请给出详细的步骤。

谢谢！
浅悠尘 的回答中的：2·3^(log以3为底(2^t)的对数）·log2 3
等价于 f(2^t)=2t·(log2 3)·(log3 2)=2t
中的3到哪里去了？（大写数字：2·三^(log以3为底(2^t)的对数）·log2 3）

Answer 1

解：
∵f(3^x)=2x·log2 3
2=3^(log以3为底2的对数)
(PS:根据公式a=b^(log以b为底a的对数) 不知道你们学没有`````)

∴2^t=3^(log以3为底(2^t)的对数)

∴f(2^t)=f(3^(log以3为底(2^t)的对数)=2·3^(log以3为底(2^t)的对数）·log2 3 ①

根据公式: log以3为底(2^t)的对数=t·log3 2(t倍log以3为底2的对数)

∴①式等价于 f(2^t)=2t·(log2 3)·(log3 2)=2t (公式:log以a为底b的对数 与 log以b为底a的对数 互为倒数 即它们乘积等于1 )

∴f(2^1005)=2·1005 =2010

∴f（2^1005)=2010

PS:对数符号很难打-.- ` 你要拿笔把我描述的在纸上写出来就挺清晰了....涉及到的一些公式不知道你有没有学`` 顺便讲了一下```

希望对你有帮助` ```

Answer 2

解：∵f(3^x)=2x*log2(3) ==>f(3^x）=2log2(3^x)
∴f(x)=2log2(x) (log2(x)表示以2为底x的对数,其它类同)
故f(2^1005)=2log2(2^1005)
=2*1005log2(2)
=2*1005 (∵log2(2)=1)
=2010。

Answer 3

f(3^x）=log(2)3^2x
令3^x=t，则f(t）=log(2)3^2x=log(2)t^2=2log(2)t ........（1）
f（2^1005),则t=2^1005代入(1)
f（2^1005)=2log(2)2^1005=2*1005log(2)2=2010

Answer 4

3^x=t>0,
f（T)=2log3 t*log2 3
f(2^1005)=2(log3 2^1005)*log2 3=2*1005*log3 2log2 3=2010

Answer 5

麻烦题写清楚