高中平面几何竞赛题,求解

已知△ABC中,AB>AC,∠A的一个外角平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F,求证:2AF=AB-AC没有图的,只有题目,自己可以画的出图,只求解... 已知△ABC中,AB>AC,∠A的一个外角平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F,求证:2AF=AB-AC

没有图的,只有题目,自己可以画的出图,只求解答过程,不一定画图
高手帮忙啊!
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chzhn
2010-10-02 · TA获得超过5342个赞
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延长CA到G点,使EG⊥CA由于AE是角A的外角平分线,所以
(1)E点平分弧BAC所以弦BE=弦CE
(2)AG = AF
(3)EG = EF
又有(4)角EGA和角EFB都是直角
由(1)(3)(4)所以△BEF和△CEG全等
所以BF=CG
所以AB-AF=AC+CG=AC+AF
所以2AF=AB-AC
箭衡
2010-10-02 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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