Question

设f(X)是定义在（0，+∞）上的增函数。对一切m,n属于（0，+∞），都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x

不等式f(x+6)-f(1/x)<2

Answer 1

令m=16，n=4，得：f(4)=f(16)-f(4)，即f(16)=2f(4)=2
∴f(x+6)-f(1/x)=f[(x+6)x]=f(x²+6x)＜2=f(16)
由于f(x)在其定义域(0，+∞)上是增函数
∴上不等式等价于：
x²+6x＜16
x+6＞0
1/x＞0
解得：0＜x＜2

Answer 2

∵f(m/n)=f(m)-f(n),
∴f(x+6)-f(1/x)=f(x(x+6))
又f（4）=1
f(x+6)-f(1/x)<2
f(x(x+6))<2
f(x(x+6))-1<1
f(x(x+6))-f(4)<f(4)
f(x(x+6)/4)<f(4)
又f(X)是定义在（0，+∞）上的增函数
∴x(x+6)/4>0且x(x+6)/4<4
解得0<x<2

Answer 3

f(x+6)-f(1/x)=f(x(x+6)),即f(x(x+6))<2，又f(4)=1，所以f(x(x+6))-f(4)<f(4)，即f(x(x+6)/4)<f（4),又，f(X)是定义在（0，+∞）上的增函数，x(x+6)/4<4,解得0<x<2

Answer 4

0<x<2其实f(16)=2.所以可得:x^2+6x<16