Question

.已知函数f(x)=1/(ax2+ax+2)的定义域为R,试求a的取值范围

Answer 1

f(x)=1/(ax2+ax+2)的定义域为R即对于任意x成立
ax2+ax+2是分母≠0.即对于任意x,ax2+ax+2≠0恒成立
显然当x=0时成立
当x≠0时,分离变量即a≠-2/(x^2+x)对于任意x≠0恒成立
x^2+x=(x+0.5)^2-0.25,即x^2+x值域为[-0.25,0)并(0,正无穷)
先假设a=-2/(x^2+x),那么a<0或a>=8
因为a≠2/(x^2+x),取上面集合的补集,即0<=a<8

Answer 2

因为定义域为R,所以ax^2+ax+2不等于0.分三种情况：(1)a>0.所以a^2-4a*2>0，所以得a<0(舍去)或a>8。(2) a<0.同(1)步骤求得a>0(舍去).(3)a=0.得原式=2.～综合得a>8或a=0