Question

抽象函数求值 高一 高一~ 应该算简单 但我希望有详细过程 耶！

已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
①求f(0),f(1)的值
②求证：f（1/x）+f（x）=0 （x≠0）
③若f（2）=m , f（3）=n 求f（36）的值

Answer 1

f(0)=f(0*0)=f(0)+f(0),f(0)=0.
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=0.

0=f(1)=f[(1/x)*x]=f(1/x)+f(x) x≠0.

f(x^2)=f(x*x)=2f(x)
f(36)=f(4)+f(9)=2f(2)+2f(3)=2(m+n).

Answer 2

1、a=b=0,f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0
取a=1，f(b)=f(b)+f(1) f(1)=0

2、x≠0 1=x*(1/x) f(1)=f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0

3、f(6) = f(2*3)=f(2)+f(3)=m+n
f(36)=f(6*6)=2f(6)=2(m+n)

Answer 3

1、取a=b=0,于是f(0)=2f(0),f(0)=0;
取a=b=1,于是f(1)=2f(1),f(1)=1;
2、f（1/x）+f（x）=f(1/x*x)=f(1)=0;
3、f(36)=f(6)+f(6)=2(f(2)+f(3))=2(m+n)