Question

已知函数f（x）满足：对任意实数m,n都有f（m+n)=f(m)+f(n)-1

已知函数f（x）满足：对任意实数m,n都有f（m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f（x）>1,若f（3）=4，（1）证明：f（1）=2 （2）证明f（x）是增函数 （3）求不等式f（a^2+a-5)-2<0的解集。

麻烦各位，我要详细的解答过程。

Answer 1

f(2)=f(1)+f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4

所以f(1)=2

设x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=f(x1+x2-x1)-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-1-f(x1)
=f(x2-x1)-1
因为x2>x1
所以f(x2-x1)>1
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数

因为f(x)是增函数，f(1)=2
所以不等式的解集为a^2+a-5<1
(a+3)(a-2)<0
-3<a<2

Answer 2

(1)f（2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=4
3f(1)=6
f(1)=2
(2)任取x1x2属于R 且x1<x2
f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1
x2-x1>0
f(x2-x1)>1
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0
f(x)在R上是增函数
(3)因为f(x)在R上是增函数
又因为 f(1)=2
所以只要 a^2+a-5<1
即 a^2+a-6<0
(a+3)(a-2)<0
所以-3<a<2

Answer 3

求什么？