Question

一道初二的分式方程应用题！ 求详细解答！

某项工程，如果由甲乙两队承包，12/5 天完成，需要180000元 。 由乙丙两队承包15/4天完成 需要150000元 。 由甲丙两队承包要20/7天 需要160000元 。现在由1个队承包，保证在1周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ （请求出甲乙丙3队的速度分别为多少。）

Answer 1

某项工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，3.75天可以完成，需要支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2又7/6天可以完成，需要支付工程款1600元。现将此工程承包给某一个队，但需要在一个星期内完成，而且支付的工程款要最少。那么，所支付的工程款是多少元？
解：
设单独完成该工程甲X天，乙Y天，丙Z天，则由题已知，得下方程组：
1/X+1/Y=1/2.4=5/12......(1)
1/Y+1/Z=1/3.75=4/15.......(2)
1/X+1/Z=7/20......(3)
(1)+(2)+(3)得,
1/X+1/Y+1/Z=93/180......(4)
解上方程组,得
X=4
Y=6
Z=10,丙不符合要求

单独干这项工程，甲需4天，乙需6天，丙需10天
工程需要在一个星期内完成，可以排除丙
甲乙合作1天需付款180000÷2.4=75000元
乙丙合作1天需付款150000÷3.75=40000元
甲丙合作1天需付款160000÷20/7=56000元
(75000+56000-40000)÷2=45500元是甲单独干1天付款数
75000-45500=29500元是乙单独干1天付款数
56000-45500=10500元是丙单独干1天付款数
所以，1个工程队单独完成这项工程需付款
甲：4*45500=182000元
乙：6*29500=177000元
丙：10*10500=105000元

由于丙不能单独在一个星期内完成工程，所以选择乙工程队，支付的工程款是177000元