Question

数学题，在线等。

一、 33=8+9+10，5的四立方=123+124+125+126+127
再给出这样的3个例子。
这其中能发现什么规律？

二、一个正方形的庄园要施工扩建25%，但是扩建后依旧要保持正方形的规模。每一条边需要扩建多少%
要过程。
打错》3的三次方=8+9+10

Answer 1

第一题：
5的平方=3+4+5+6+7
5的三次方=23+24+25+26+27
5的五次方=623+624+625+626+627

可以看出规律是：
(2k+1)^n=[(2k+1)^(n-1)-k]+[(2k+1)^(n-1)-k+1]+…+[(2k+1)^(n-1)+k]
其中k是正整数

第二题：设每一条边扩建x，则
(1+x)^2=1.25
1+x=sqrt(5)/2
x=sqrt(5)/2-1
即每一条边扩建(sqrt(5)/2-1)%
(sqrt是根号)

Answer 2

1. 5^3=23+24+25+26+27
3^4=26+27+28
7^3=46+47+48+49+50+51+52
n的任意次方总是可以表示成n个连续自然数的和，n必须为奇数

2. 设每边扩建x
那么(1+x)^2-1=0.25
则x=√1.25-1=≈12%
所以每边约扩建12%

Answer 3

3^3=8+9+10
5^4=123+124+125+126+127

3^4=26+27+28
等式后:3个连续数相加,中间的数等于3^3;
5^3=23+24+25+26+27
等式后:5个连续数相加,中间的数等于5^2;
7^3=46+47+48+49+50+51+52
等式后:7个连续数相加,中间的数等于7^2;
m^n=[m^(n-1)-(m-1)/2]+...+[m^(n-1)-2]+[m^(n-1)-1]+m^(n-1)+[m^(n-1)+1]+[m^(n-1)+2]+...+[m^(n-1)+(m-1)/2]

设边长扩大x
则(1+x)^2=1+0.25
所以x=0.12=12%