Question

使用定义判断函数f(x)=(x+1)/(x-2)在定义域上的单调性，并秋初它的值域。

Answer 1

f(x)=1+3/(x-2) 定义域为A=（-∞,2）∪(2,+∞),
任取x1,x2∈A且x1<x2,f(x1)-f(x2)=3(x2-x1)/[(x1-2)(x2-2)]
x1<x2 ∴x2-x1>0
当 x1<x2<2时,x1-2<0,x2-2<0 , f(x1)-f(x2)>0
∴在区间(-∞,2)上，f(x)单调递减。
当2<x1<x2时，x1-2<0,x2-2<0 , f(x1)-f(x2)>0
∴在区间(2,+∞)上，f(x)单调递减。
令f(x)=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2)≠1
值域为(-∞,1)∪(1,+∞)

Answer 2

f(x)=1+3/(x-2)
设x1<x2, 1+3/(x1 -2)>1+3/(x2 -2),即f(x1）>f(x2），故为单调减函数，值域y不等于0