已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,讨论f(|x|)=a,a属于R的解的个数
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因为f(x)为二次函数，所以令f(x)=ax^2+bx+c所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x所以a=1b=-1因为f(0)=1，所以c=1,所以f(x)=x^2-x+1, f(|x|)=|x|^2- |x|+1,f(|x|)为偶函数，画出函数图像，令y=a
两图像交点个数即为解的个数
a<3/4,解为0个
a=3/4或a>1时，解为2个
a=1,解3个
3/4<a<1,解4个
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x所以a=1b=-1因为f(0)=1，所以c=1,所以f(x)=x^2-x+1, f(|x|)=|x|^2- |x|+1,f(|x|)为偶函数，画出函数图像，令y=a
两图像交点个数即为解的个数
a<3/4,解为0个
a=3/4或a>1时，解为2个
a=1,解3个
3/4<a<1,解4个
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