已知函数f(x)是二次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)，并指出f(x)的单调区间
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应该是f(0)=1
f(x)=ax²+bx+c
则f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
所以f(x)=x²-x+1
f(x)=(x-1/2)²+3/4
对称轴x=1/2，开口向上
所以
增区间(1/2,+∞)
减区间(-∞,1/2)
f(x)=ax²+bx+c
则f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
所以f(x)=x²-x+1
f(x)=(x-1/2)²+3/4
对称轴x=1/2，开口向上
所以
增区间(1/2,+∞)
减区间(-∞,1/2)
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