Question

已知函数f（x）＝kx^3+3（k-1）x^2-k^2+1（k＞0）在（0，4）上是减函数，求实数

已知函数f（x）＝kx^3+3（k-1）x^2-k^2+1（k＞0）在（0，4）上是减函数，求实数k的取值范围

Answer 1

f'(x)=3kx^2+6(k-1)x
f(x在区间(0,4)上是减函数,f'(x)在（0，4）上<0。
3kx^2+6(k-1)x<0
x(3kx+6(k-1))<0由于x>0,3x+6>0,所以
3kx+6(k-1)<0
(3x+6)k-6<0
k<6/(3x+6)
由于0<x<4所以 1/3<k<1.

追问

答案是0＜k小于等于1/3

追答

f‘’(x)=3kx^2+6(k-1)x

f(x在区间(0,4)上是减函数,f'(x)在（0，4）上0时，f`(x)开口向上，所以只要在0和4处小于等于零就行，解之得k<=1/3
综上所述，0<k<=1/3

不知对不对？

Answer 2

f'(x)=3kx^2+6(k-1)x在（0,4)上小于0，
即：kx^2+2(k-1)x<0,x在（0,4）
k>0,有kx^2>0,即,(k-1)x<0,从而k<1，即0<k<1,
开口向上,且对称轴x=-(k-1)/k>0,
从而f'(4)=16k+8k-8<=0且f'(0)=0<=0
24k<=8,k<=1/3
综上：0<k<=1/3

Answer 3

）＝kx^3+3（k-1）x^2-

追问

……

Answer 4

的撒打算的