Question

已知地球质量约是月球的81倍，半径为月球的4倍，地球上发射近地卫星的速度为7.9km/s，则月球的环绕速度是

已知地球质量约是月球的81倍，半径为月球的4倍，地球上发射近地卫星的速度为7.9km/s，则月球的环绕速度是
学渣一枚，过程详细点
地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9km/s

Answer 1

卫星的向心力由所围绕的星球引力提供向心力
由公式 GMm/r*r=mv*v/r 其中 M为围绕的星球的质量 R为围绕星球的半径 化简得 v=跟号下（GM/R)
设地球半径为 4R 地球质量为81m 月球质量为m 半径为 R
地球第一宇宙速度为v=7.9km/s
的 GM*81m/(4R*4R)=81m*v*v/4R 化简得 V=根号下(G*81m/4R）=7.9kg/s
则 月球的第一宇宙速度 V=根号下（G*m/R）=7.9*（2/9)=1.756 km/s

追问

所谓环绕速度是指航天器贴表面飞行的速度（第一宇宙速度）吗？

追答

对的额，

Answer 2

已知：M地＝81*M月，R地＝4*R月，V地＝7.9 km/s
求：V月
解：在地球上发射近地卫星，卫星运行时的速度等于地球的第一宇宙速度　。
由万有引力提供向心力　得
GM地*m卫 / R地^2＝m卫* V地^2 / R地
同理，在月球上发射一个近月卫星，有
GM月*m卫 / R月^2＝m卫* V月^2 / R月
得　(V月 / V地)^2＝（M月 / R月）/（M地 / R地）＝（M月 / M地）/（R月 / R地）
那么　V月 / V地＝根号[（M月 / M地）/（R月 / R地）]＝根号[(1 / 81) / (1 / 4 )]＝2 / 9
所以　V月＝（2 / 9）V地＝（2 / 9）* 7.9＝1.76 Km / s