Question

如图,AB为半圆O的直径,E为半径OA上一动点,CE⊥AB,交半圆于C,OD⊥BC于D,连AC.

（1）求证：OD平行AC
（2）当E点在何处时，角AEC全等于角ODB？请说明理由.

将就的看，手法太潮了。。

Answer 1

（1）证明：因为AB是半圆的直径
所以角ACB=90度
因为OD垂直BC于D
所以角ODB=90度
所以角ACB=角ODB=90度
示廓i药OD平行AC
（2）当点E在OA的中点处时，三角形AEC和三角形ODB全等
证明：连接OC
因为E是OA的中点
所以AE=OE=1/2OA
因为CE垂直OA
所以角CEA=角CEO=90度
因为CE=CE
所以三角形ACE和三角形OCE全等（SAS)
所以AC=OC
因为OC=OA=OB
所以AC=OB
因为OD平行AC（已证）
所以角A=角BOD
因为角ODB=90度（已证）
所以角AEC=角ODB=90度
所以三角形AEC和三角形ODB全等（AAS)
所以E点在OA的中点处时，三角形AEC和三角形ODB全等