Question

怎样用Matlab求二元函数极小值？f(x,y)=100(y-x^2)^2+(1-x)^2

Answer 1

代码% By lyqmath。

clc; clear all; close all。

% f(x,y)=100(y-x^2)^2+(1-x)^2。

title('By lyqmath', 'FontWeight', 'Bold', 'Color', 'r')结果。

f(x, y) = 100*(y-x^2)^2+(1-x)^2 = 0。

因为平方是非负数，所以得出：

y-x^2 = 0。

1-x = 0。

即：x = 1，y = 1。

所以 ezplot('100*(y-x^2)^2+(1-x)^2') 实际上只画出了一个点。

必须注意

所谓二重极限存在，是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A，因此，如果P（x，y）以某一特殊方式。

例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值，还不能由此断定函数的极限存在.但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。

Answer 2

做个测试，希望有所帮助。代码% By lyqmath
clc; clear all; close all;
% f(x,y)=100(y-x^2)^2+(1-x)^2
fun = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
[x,fval,exitflag] = fminsearch(fun, [-1.2, 1], ...
optimset('TolX',1e-8))
figure; ezmesh('100*(y-x^2)^2+(1-x)^2'); hold on;
plot3(x(1), x(2), fval, 'ro', 'MarkerFaceColor', 'r');
title('By lyqmath', 'FontWeight', 'Bold', 'Color', 'r')结果