定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b)

求证:(1)f(0)=1;(2)对任意的x∈R,恒有f(x)>0.... 求证:(1)f(0)=1;
(2)对任意的x∈R,恒有f(x)>0.
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sxhyz0828
2010-10-03 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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证:令a=b=0,得f(0)=f(0)*f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1,即证

2)、令b=-a,得f(0)=f(a)*f(-a)=1

当a>0时,f(a)>0,所以f(-a)>0

又知f(0)=1

所以对任意的x∈R,恒有f(x)>0.
jie72101
2010-10-03
知道答主
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1.令a,b=0,则f(0)=f(0)*f(0),得f(0)=1或0(舍)
2.f(0)=f(x)*f(-x),得1=f(x)*f(-x),
当x=0时,f(0)=1
当x≠0时,f(0)=f(x)*f(-x),当x小于0时则-x大于0,f(x)=1/(f<-x>) >0
由题意可知当x大于零时,f(x)>0
综上所述,x∈R时,恒有f(x)>0.
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