已知函数f(X)=(log4x)²-二分之五log4x十l。当X∈2,4时,求该函数值域?

yuyou403
2013-12-12 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
对数函数是4为底,x为真数的吧?
f(x)=[log4(x)]^2-5[log4(x)]/2+1
=[log4(x)-5/4]^2-25/16+1
=[log4(x)-5/4]^2-9/16
2<=x<=4
log4(2)<=log4(x)<=log4(4)
1/2<=log4(x)<=1
-3/4<=log4(x)-5/4<=-1/4
1/16<=[log4(x)-5/4]^2<=9/16
所以:
1/16-9/16<=f(x)<=9/16-9/16
-1/2<=f(x)<=0
所以值域为[-1/2,0]
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