已知函数f(x)=(2log4x?2)(log4x?12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x
已知函数f(x)=(2log4x?2)(log4x?12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值...
已知函数f(x)=(2log4x?2)(log4x?12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.
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苹果系列a00
2014-09-06
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(1)
f(x)=(2log4x?2)(log4x?),
令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[,1]此时,
y=(2t?2)(t?)=2t2?3t+1,
当t=
时,y取最小值
?,
当t=
或1时,y取最大值0,
∴
y∈[?,0](2)若f(x)≥mlog
2x对于x∈[4,16]恒成立,
令t=log
4x,
即2t
2-3t+1≥2mt对t∈[1,2]恒成立,
∴
m≤t+?对t∈[1,2]恒成立
易知
g(t)=t+?在t∈[1,2]上单调递增
∴g(t)
min=g(1)=0,
∴m≤0.
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