Question

如图,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点。(1)求抛物线的解析式及对称轴。(

2)在对称轴上有一P,使PA+PC最小,求P点的坐标.(3)在对称轴上有一点Q,使QA-QC的绝对值最大,求点Q的坐标

Answer 1

⑴设Y=ax²+bx+c，根据题意得方程组：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=c
解得：a=-1，b=2，c=3，
∴Y=-X²+2X+3。
⑵Y=-(X-1)²+4，
对称轴X=1，
A关于X=1的对称点B(3，0)，
直线BC式：Y=-X+3，
令X=1，得Y=2，
∴P(1，2)，
⑶直线AC解析式：Y=3X+3，
令X=1，Y=5，
∴Q(1，5)。