Question

用二重积分计算由x+y+z=1和三个坐标平面所围成的四面体的体积

Answer 1

四面体的体积=∫dx∫(1-x-y)dy

=∫{[(1-x)y-y²/2]│}dx

=∫[(1-x)²/2]dx

=[(1/2)(-1/3)(1-x)³]│

=1/6

扩展资料

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。